Na té smlouvě, jak ji popisuješ, by si asi smlsli kontrolóři - ale to teď je jedno.

K tomu proplacení:

Nárok na dovolenou je v ZP myšlen jako celoroční. Když odpracuješ v roce třeba jen 5 kalendářních měsíců, bude se tvůj nárok samozřejmě krátit, na 5/12 toho ročního.

28 dní mi není jasných, to počítají i SO-NE? Nebo 28 pracovních dní?

Z udaného počtu hodin týdně 37,5 hodin bych usuzoval, že pracovní směna činí 7,5 hodin denně (že děláte jinak, je věc druhá). Tedy roční nárok bych bral 28 x 7,5 hodin. Pokrať si to počtem měsíců, odečti vybranou a zbytek bych chtěl proplatit. Je to ale hodně šílené a hodně vzdálené paragrafům Zákoníku práce.