Ale tak dá se to ošetřit tak nějak že majitel (zapsaný v TP) bude prodejce a já pouze provozovatel ne?
Ne, nelze.

A není lepší radši nějakou kupní smlouvu podepsat, abych měl v ruce alespoň něco, než když prodejci zaplatím peníze na ruku a bez ničeho jen tak odejdu s autem? ...

Ano je vždy lepší mít kupní smlouvu psanou, i když to není vždy nutné.