pokud zadlužený rodič žije v domě, který je psaný na jeho děti, mohou exekutoři sáhnout na jejich majetek?

Na dům ne, ten není rodičů (dlužníků), na movitý majetek tam ano, je ale třeba podat vylučovací žalobu a doložit, že majetek není dlužníka.

jak je v tomto případě po smrti rodiče?

Dluhy spadnou do dědictví. Dědictví lze přijmout (jen jako celek), pak tedy i včetně dluhů. Nebo lze celé (opět jako celek) dědictví odmítnout, pak to jde na dalšího dědice. Když ten odmítne a není nikdo další, kdo by dědil, dědí to Česká republika, tedy stát.