V SK to bude asi obdobné jako v ČR.
Pokud máte smlouvu na dobu určitou, tak pracovní poměr skončí uplynutím data dle smlouvy. Pokud by se měl pp prodloužit, musí se tak stát na základě dodatku k pracovní smlouvě. To je dvoustranný úkon, on vám může dát k podpisu dohodu o změně pracovní smlouvě, ale to nejste povinen podepsat. Pokud to nepodepíšete, tak poměr skončí.
Chtít tam ale zůstávat ještě dva měsíce a neříci to zaměstnavateli je takové divné. Zkuste se s ním domluvit, jestli by smlouvu neprodloužil jen o dva měsíce?
Pokud byste mu dal výpověď s ukončením poměru za dva měsíce, tak bohužel, toto by bylo neplatné. Šlo by to proti platné pracovní smlouvě, jejíž ustanovení (doba určitá...) jsou "svatá".