1) + 2):
Čekala bych, že učitelka bude vědět, že "výpověď dohodou" je nesmysl.
Buď můžete požádat o rozvázání pracovního poměru dohodou, nebo dáte výpověď.

2)
Bossing bych neuváděla ani do dohody ani do výpovědi.

3)
V případě dohody skončí pracovní poměr dnem uvedeným v písemné dohodě,
v případě výpovědi uplynutím dvouměsíční výpovědní doby
(nešlo by o žádné "problémy s výpovědní dobou" – viz zákoník práce):

Dohoda o rozvázání pracovního poměru

Výpověď

Výpovědní doba