Ne, nejsi povinen přítelkyni trpět ve svém bytě. Pokud nemá smlouvu, tak smolík.
Trvalý pobyt je pouze evidence a jakkoli nezakládá právo na užívání té nemovitosti. Výživné na přítelkyni nepadá v úvahu, neboť nejste manželé, ona není na mateřské a objektivně ji nic v pracovní činnosti nebrání (nemá-li tedy změněnou pracovní schopnost apod, což asi ne).
Klidně bych ji trvalý pobyt (na obecním nebo městském úřadě) zrušil, není k tomu nic potřeba než tam dojít. Jestli nemá kde bydlet, tak bych ji asi na ulici neposlal, ale neživil bych ji.
Pokud svěří soud dítě do péče jí, budeš platit alimenty. Pokud tobě, tak bude muset platit alimenty ona tobě.