Pracovní smlouvu sjednávají obě strany. Není to tak, že by jedna strana „dala“ smlouvu druhé straně.
Normálně personalistku upozorněte na chybu ve smlouvě, a sdělte jí skutečný den nástupu do práce.
Je na ní, jakým způsobem svou chybu napraví.
(Já bych smlouvu s chybným datem nástupu nepodepsala/neuzavřela.)